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Empilements de jetons sur une grille hexagonale

Formation et professionnalisation

  • 2026
Submitted to:
  • Petit x. - 2026
Empilements
Combinatoire
Mathématiques discrètes
Optimisation
Situation de Recherche pour la Classe
French Dans cet article nous présentons quelques résultats concernant un problème d'optimisation combinatoire relevant d'empilements de jetons sur une grille hexagonale de côté $n\geq 1$. Nous prouvons d'abord que la pile de taille maximale que nous pouvons construire sur une telle grille est d'exactement de 28 jetons. Ce résultat nous permet d'en déduire une borne inférieure sur le problème initial concernant le nombre minimum de piles (noté $\mathcal{X}(\mathcal{H}_n)$ ou $\mathcal{X}$) que l'on peut construire sur une grille hexagonale $(H_n)_{n\geq 1}$, à savoir que pour tout $n\geq 4$, on a :$$ \displaystyle\mathcal{X}(\mathcal{H}_n) \ge \left\lceil \frac{3n^2 - 3n + 1}{28} \right\rceil.$$ Des résultats complets sont donnés pour les petites valeurs de $n=\left\{1,..,5\right\}$, mais la caractérisation de la borne supérieure pour ce problème reste encore ouverte.
Language
  • French
Classification
Mathematics
License
CC BY-NC
Persistent URL
https://fredi.hepvs.ch/hepvs/documents/335154
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